Trường Tiểu học Quán Toan được thành lập ngày 25/7/1995 theo Quyết đinh số 328/QĐ-UB của UBND Quận Hồng Bàng
“Về việc tách trường PTCS Quán Toan thành 2 trường: Tiểu học Quán Toan và THCS Quán Toan”.
Năm học 1995 - 1996 Hiệu trưởng đầu tiên của nhà trường là thầy giáo Nguyễn Xuân Trường. Trường có tổng số 22 lớp với 850 HS trong đó có 2 lớp bán trú với 50 HS. Tổng số giáo viên là 32 đ/c. Về CSVC nhà trường có 2 dãy nhà, một dãy nhà 2 tầng với 12 phòng học và dãy nhà một tầng với 5 phòng chức năng. Thành tích đạt được:
+ HSG xếp thứ 5 toàn quận,
+1 giải Sơn ca đầu đàn cấp Thành phố
+ Huy chương Bạc bóng bàn cấp Thành phố.
Từ năm 1996 đến năm 2006 Hiệu trưởng nhà trường là cô giáo Ngô Thị Thanh. Trong những năm học này nhà trường không ngừng phát triển cả về chất và lượng. Năm học 2002-2003 nhà trường đưa vào sử dụng một dãy nhà 2 tầng với 10 phòng học nâng số phòng học nhà trường lên 22 phòng học và 7 phòng chức năng. Trong giai đoạn này nhà trường có 12 phòng học chuẩn, 1 phòng tiếng anh, 1 phòng tin học với 22 máy và được nối mạng vào tháng 10/2005. Tổng số CBGVNV là 50 đ/c, số lớp là 24 với tổng số 730 Hs trong đó có 12 lớp học 2 buổi/ ngày với 396 Hs. Thành tích đạt được:
+ Về chất lượng dạy và học lên tục tăng với các giải HSG năm sau cao hơn năm trước
+ 1996 - 1997: Bộ Giáo dục & đào tạo tặng bằng khen về Công tác bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 1992 - 1996
+ 1998 -1999 : Đội Bóng đá đạt giải Ba cấp Thành phố
+ 1999 - 2000: Trường được công nhận Trường đẹp cấp Thành phố, nhận cờ thi đua và được Bộ GD&ĐT tặng bằng khen đơn vị Xuất sắc.
+ 2000 - 2001: Trung ương Hội Chữ thập đỏ Việt Nam tặng giấy khen.
+ 2002 - 2003: Thủ tướng Chính phủ tặng bằng khen. Đội bóng đá nhà trường đạt giải Ba cấp thành phố
+ 2003 - 2004: UBND TP Hải Phòng tặng Bằng khen và trường được công nhận Trường đẹp giai đoạn 2. Đội bóng đá đạt giải Nhì cấp Thành phố.
Từ năm 2006 đến năm 2014 Hiệu trưởng nhà trường là cô giáo Vũ Thị Thúy. Trong giai đoạn này nhà trường liên tục phát triển cả về chất và lượng, đến năm học 2013 - 2014 số CBGVNV là 68 đ/c trong đó GV là 46 đ/c. Số học sinh là 1087 Hs với 33 lớp trong đó 19 lớp học 2 buổi/ngày với tổng số 639 Hs. Về CSVC năm học 2012 - 2013 nhà trường đưa vào sử dụng đãy phòng học 3 tầng nâng tổng số phòng học lên 29 phòng học và 9 phòng chức năng. Thành tích đạt được:
+ Chất lượng giáo dục liên tục tăng với nhiều giải HSG cấp Quận và cấp Thành phố
+ 2006 - 2007: Trường Xuất sắc cấp Thành phố, 1 Huy chương Bạc HSG cấp Thành phố. Đội bóng đá đạt giải Ba cấp Thành phố.
+ 2011 - 2012: Trường được nhận Bằng khen của UBND Quận Hồng Bàng
+ 2012 - 2013: Công đoàn trường được Liên đoàn Lao động Thành phố tặng Bằng khen.
Năm 2014 đến năm 2020 Hiệu trưởng nhà trường là cô giáo Nguyễn Thị Họa. Với sự phát triển không ngừng về mọi mặt, quy mô trường lớp tăng, chất lượng đội ngũ CBGVNV ngày càng nâng cao. Với tổng số CBGVNV là 73 đ/c trong đó GV là 50 đ/c. Tổng số học sinh là 1281 em với 37 lớp. Đặc biệt CSVC được đầu tư nâng cấp mạnh với việc làm mới lại sân chơi của Hs, xây mới khu nhà Đa năng và khu nhà ăn bán trú 3 tầng với các phòng chức năng Âm nhạc, Mỹ thuật, Tin học và Tiếng Anh. Xây mới cổng trường, khu tường bao làm thay đổi toàn diện bộ mặt của nhà trường.
Năm học 2017 - 2018 Trường Tiểu học Quán Toan đón bằng Công nhận trường chuẩn Quốc gia mức độ 2.
Từ năm 2020 đến nay cô giáo Nguyễn Thị Hạnh hiện là Hiệu trưởng trường Tiểu học Quán Toan.